Guía completa para entender los Polígonos: Tipos y ejemplos

Los polígonos son figuras planas formadas por una línea poligonal cerrada y su interior. Cualquier figura plana que esté formada por «lados rectos» es un polígono.

En este artículo, te presentaremos todo lo que necesitas saber sobre los polígonos, desde sus características y elementos hasta su clasificación y propiedades.

¿Qué son los polígonos y por qué son importantes en matemáticas?

Los polígonos son importantes en matemáticas porque nos permiten estudiar las propiedades de las figuras planas. Además, muchas formas en la naturaleza y en la vida cotidiana se pueden aproximar a un polígono.

Por ejemplo, una mesa rectangular o un edificio con forma de pentágono son ejemplos de objetos que se pueden describir como polígonos.

Características y propiedades de los polígonos: todo lo que necesitas saber

Los polígonos tienen varias características y propiedades interesantes que vale la pena conocer. Algunas de ellas incluyen:

• Lados: Los lados son las líneas rectas que forman el borde del polígono.
• Vértices: Los vértices son los puntos donde se encuentran dos lados del polígono.
• Ángulos: Los ángulos son las aberturas entre dos lados del polígono.
• Diagonales: Las diagonales son las líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos del polígono.
• Perímetro: El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
• Área: El área es la medida de la superficie interior del polígono.

Cuáles son los principales tipos de polígonos

Aquí te dejo una muestra de los polígonos más comunes, es cierto que existen mucho más, pero he querido traer los principales:

1. Triángulo: Es un polígono de tres lados y tres ángulos. Los triángulos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en equiláteros, isósceles o escalenos.
2. Cuadrilátero: Es un polígono de cuatro lados y cuatro ángulos. Los cuadriláteros se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en rectángulos, rombos, trapecios o cuadrados.
3. Pentágono: Es un polígono de cinco lados y cinco ángulos. Los pentágonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.
4. Hexágono: Es un polígono de seis lados y seis ángulos. Los hexágonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.
5. Heptágono: Es un polígono de siete lados y siete ángulos. Los heptágonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.
6. Octógono: Es un polígono de ocho lados y ocho ángulos. Los octógonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.
7. Nonágono: Es un polígono de nueve lados y nueve ángulos. Los nonágonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.
8. Decágono: Es un polígono de diez lados y diez ángulos. Los decágonos se clasifican según la medida de sus ángulos y lados en regulares o irregulares.

Cada tipo de polígono tiene características únicas que los hacen interesantes y útiles en diferentes aplicaciones. Conocer los diferentes tipos de polígonos es fundamental para entender su geometría y aplicaciones prácticas.

Elementos de un polígono: lados, vértices, ángulos y más

Los elementos de un polígono se establecen a tres niveles:

1. En su línea poligonal: lados, vértices y ángulos (interiores y exteriores
2. En su interior: el elemento más importante son las diagonales, aunque podríamos establecer otros elementos como mediatrices de sus lados y bisectrices de sus ángulos. En los polígonos regulares también se establecen las apotemas, los radios, el centro y los ángulos interiores.
3. Cálculos espaciales: Los principales son el perímetro (la suma de todos sus lados) y la superficie o área (lo que mide su espacio interior).
4. Lados: Los lados son cada uno de los segmentos que forman su contorno. En un polígono regular, todos los lados tienen la misma longitud.
5. Vértices: Los vértices son los puntos donde se unen dos lados. En un polígono regular, todos los vértices tienen la misma distancia al centro.
6. Ángulos: Los ángulos son las aberturas entre dos lados consecutivos. Hay dos tipos:
   • Ángulos interiores: están dentro del polígono.
   • Ángulos exteriores: están fuera del polígono. Son suplementarios a los internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es 360 grados.
7. Diagonales: Las diagonales son las líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos del polígono. En un polígono regular, todas las diagonales tienen la misma longitud.
8. Apotemas: Las apotemas son las líneas rectas que van desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados. En un polígono regular, todas las apotemas tienen la misma longitud.
9. Radios: Los radios son las líneas rectas que van desde el centro del polígono hasta uno de sus vértices. En un polígono regular, todos los radios tienen la misma longitud.
10. Centro: El centro es el punto que equidista de todos los vértices del polígono. En un polígono regular, el centro coincide con el punto donde se cortan todas las diagonales.
11. Ángulos interiores: Los ángulos interiores son los ángulos formados por dos lados consecutivos del polígono. En un polígono regular, todos los ángulos interiores tienen la misma medida.
12. Perímetro: El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
13. Superficie o área: La superficie o área es la medida del espacio interior del polígono. Se puede calcular de diferentes maneras, dependiendo del tipo de polígono. En un polígono regular, se puede calcular multiplicando la apotema por el perímetro y dividiendo el resultado entre dos.

Cómo calcular los ángulos de un polígono

A continuación, te presento una guía para calcular los ángulos de un polígono:

1. Conoce el número de lados del polígono: Para calcular los ángulos de un polígono, es necesario conocer el número de lados que tiene. Este dato se puede obtener contando los lados del polígono.
2. Utiliza la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores: La fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono es (n-2) x 180, donde «n» es el número de lados del polígono. Por ejemplo, si tienes un pentágono (polígono con cinco lados), la fórmula sería (5-2) x 180 = 540 grados.
3. Divide la suma total entre el número de ángulos: Una vez que tienes la suma total de los ángulos interiores del polígono, puedes dividirla entre el número de ángulos para obtener la medida individual de cada uno. Por ejemplo, si tienes un pentágono con una suma total de 540 grados, cada uno de sus cinco ángulos interiores medirá 108 grados.
4. Verifica tus cálculos: Es importante verificar que la suma total y las medidas individuales sean correctas sumando todos los ángulos interiores y comparándolos con la fórmula utilizada.

Calcular los ángulos de un polígono puede ser útil en diferentes aplicaciones prácticas como en arquitectura o diseño gráfico. Con esta guía podrás calcular fácilmente los ángulos interiores de cualquier tipo de polígono.

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono?

Aquí te presento una guía para calcular el área de un polígono:

1. Conoce el tipo de polígono: Para calcular el área de un polígono, es necesario conocer su tipo y medidas.
2. Utiliza la fórmula correspondiente: Cada tipo de polígono tiene su propia fórmula para calcular su área. En la página 7 del PDF puedes ver más información, se presenta una tabla con las fórmulas para los polígonos más comunes, como el triángulo, cuadrado, rectángulo y rombo.
3. Sustituye los valores en la fórmula: Una vez que tienes la fórmula correspondiente al tipo de polígono que estás calculando, debes sustituir los valores conocidos en ella. Por ejemplo, si estás calculando el área de un triángulo y conoces la base y altura del mismo, debes sustituir estos valores en la fórmula A = (base x altura) / 2.
4. Realiza las operaciones matemáticas: Una vez que has sustituido los valores en la fórmula correspondiente, debes realizar las operaciones matemáticas necesarias para obtener el resultado final.
5. Verifica tus cálculos: Es importante verificar que los cálculos realizados sean correctos y que el resultado tenga sentido en relación con el tipo de polígono y sus medidas.

Calcular el área de un polígono puede ser útil en diferentes aplicaciones prácticas como en construcción o diseño gráfico. Con esta guía podrás calcular fácilmente el área de cualquier tipo de polígono conocido, sus medidas y aplicando la fórmula correspondiente.

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Los elementos principales de un polígono son sus lados, vértices y ángulos. En un polígono regular, también se establecen las diagonales, apotemas, radios, centro y ángulos interiores. Los cálculos espaciales más relevantes son el perímetro y la superficie o área.

Espero que le haya gustado toda la información que le he mostrado y no te olvides que lo verdaderamente importante es aprender ¡No vemos en otro artículo!